Piątek ma 26 lat. Urodził się w Dzierżoniowie i jest wychowankiem tamtejszej Lechii. Potem trafił do Zagłębia Lubin. W tym klubie po raz pierwszy zaprezentował się szerzej kibicom. Przez trzy lata gry w Zagłębiu strzelił 15 goli w 72 meczach. Zapracował sobie na transfer do Cracovii i tam jego talent wybuchnął. W latach 2016-18 wystąpił w krakowskim klubie 63 razy i zdobył 32 bramki.
W czerwcu 2018 roku za 4 miliony Euro został sprzedany do Genoi. Tam miał przysłowiowe wejście smoka. W 19 meczach strzelił 13 goli. Po niespełna pół roku parol na niego zagiął AC Milan. Jeden z najbardziej znanych klubów świata zapłacił za Polaka aż 35 milionów euro. Początek miał znakomity, ale w sezonie 2019/20 szło mu coraz gorzej. W sumie w 36 meczach strzelił 13 goli.
30 stycznia 2020 roku został graczem Herthy Berlin. Przez prawie dwa lata zaliczył 56 meczów, w których zdobył 12 bramek. Trzeba jednak podkreślić, że kilka miesięcy był kontuzjowany. W styczniu tego roku został wypożyczony do Fiorentiny, która zapewniła sobie prawo pierwokupu Polaka. W pierwszym meczu Piątek strzelił gola dla "Violi".
W reprezentacji Polski zaliczył 21 występów, strzelając 9 goli. Jak dotąd nie udało się mu pojechać z polską kadrą na wielki turniej. Na mistrzostwa świata do Rosji w 2018 roku nie otrzymał powołania od Adama Nawałki, a w 2021 roku z finałów Euro wyeliminowała go kontuzja.
Piątek słynie z charakterystycznej cieszynki po strzeleniu gola. Krzyżuje ręce, układa dłonie w pistolety i imituje strzały. Po tym włoskie media nadały mu pseudonim "Il Pistolero".
